機組空運航班環(huán)優(yōu)化問(wèn)題的算法通常有兩大類(lèi)；精確解法和啟發(fā)式解法。精確解法一般采用分枝定界法，對于式（5-14）和式（5-16)，首先放松x，取值0或1的限 制，允許0≤35<1，把間題松弛為線(xiàn)性規劃問(wèn)題。使用列生成法、單純形法或內點(diǎn) 法求解，得到最優(yōu)解的目標函數值，將它定為本問(wèn)題目標函數的下界三，上界可取 為=max（cG。取接近1的小數變量進(jìn)行分枝，即令x，=1和x，=0分別作為 約束條件加人模型（5-14），形成兩個(gè)子問(wèn)題節點(diǎn)。

     在第一個(gè)子問(wèn)題中，令約束條 件中x=1，以及與x，含有相同空運航班的空運航班環(huán)變量都等于零，對第二個(gè)子問(wèn)題，令 所有約束條件中的x；=0，再對其他變量求解這兩個(gè)子問(wèn)題。當求得某分枝子問(wèn) 題的整數解時(shí)，若目標函數小于上界，則用它更新目標函數的上界，否則剪去該枝； 如果某分枝子問(wèn)題仍含有小數解，且目標函數大于下界，則用它更新下界，并繼續 用接近1的變量進(jìn)行分枝，若目標函數大于上界，則剪去該枝。如此不斷進(jìn)行下 去，直到不能再分枝，此時(shí)最好的整數解即機組空運航班環(huán)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解；或者目 標函數的上下界的誤差小于給定的誤差界，此時(shí)具有下（上)界目標函數值的整數 解為最優(yōu)解。 將分枝定界法與列生成法相結合求解整數規劃問(wèn)題是一種比較有效的算法， 稱(chēng)為分枝定價(jià)法(branch-and-pricing)。使用該解法時(shí)，首先用5.4.3節的算法找 出足夠多的可行空運航班環(huán)（不需要全部求出，能含有所有空運航班即可），形成限制主問(wèn) 題，應用單純形法求解該限制主問(wèn)題，得到它的最優(yōu)解和對偶解。

     作為空運航班連接網(wǎng) 絡(luò )邊的長(cháng)度，給空運航班連接網(wǎng)絡(luò )的每條邊標注機組成本與對偶變量值的差，再求解該 網(wǎng)絡(luò )的約束最短路問(wèn)題（稱(chēng)為定價(jià)問(wèn)題，pricing)。如果約束最短路的長(cháng)度小于零， 則生成該略徑的“列”，加入限制主問(wèn)題中，再求解。如此迭代進(jìn)行，直到約束最短 略長(cháng)度不小于零，最后獲得了松弛問(wèn)題的最優(yōu)解。這樣的解法不需要一次性求出 所有可行空運航班環(huán)，可大大減少計算量。 應用啟發(fā)式算法求解機組任務(wù)配對問(wèn)題是一種適當的選擇。啟發(fā)式算法的特 點(diǎn)是速度快、效率高，但不能保證獲得全局最優(yōu)解。常用的啟發(fā)式算法是宏啟發(fā)式 類(lèi)，如Tab山算法、選傳算法、蟻群算法等。對于機組排班問(wèn)題，遺傳算法比較適 食。特別是多目標規劃模型，可以將各目標函數綜合起來(lái)作為適應度函數的一部 分，產(chǎn)用德的算子將約束條件并人適應度函數。由于該問(wèn)題的變量是Q-1型的，因 此維網(wǎng)斯常方便，河采用01編碼。首先隨機抽取足夠多的空運航班串，個(gè)體的長(cháng)度等 。線(xiàn)區的空運航班環(huán)數。選取的空運航班環(huán)數與空運航班數同一量界即可，不需要太多。

     空運航班 香效真太，要隊注部，您個(gè)體進(jìn)長(cháng)，不易表達，而且消耗存儲空間太大。加之本問(wèn)題 是一個(gè)嚴重退化問(wèn)題，存在大量等于等的基變量，個(gè)體太長(cháng)也活益。這樣：交叉相 這是一個(gè)小規模的問(wèn)題，很容易求得它的最優(yōu)解是x3=x7=1，其他變量等于 0；或者x的=x的=1，其他變量等于0。此時(shí)，最小成本minz=8.667千元。可見(jiàn) 例5-3的空運航班計劃只需要兩個(gè)機組即可完成，他們飛行的任務(wù)配對分別如下。 S.:0-3-4-8或寫(xiě)成城市順序形式為 :1-25-6-7或寫(xiě)成城市順序形式為 另一個(gè)最優(yōu)解如下。 S品:0-3-4-7或寫(xiě)成城市順序形式為 Sa:1-2-5-6-8或寫(xiě)成城市順序形式為 總飛行小時(shí)都是520min。

 對于例5-5，進(jìn)一步討論以下問(wèn)題。 

（1）如果采用集合覆蓋模型，即允許加機組，結果將怎樣?由于集合分割模型 存在可行解，這說(shuō)明空運航班計劃可以很好地銜接，不需要加機組。此時(shí)即使允許加機 組，也因為要求總成本最小而不產(chǎn)生加機組，因此將產(chǎn)生相同的最優(yōu)解。只有在航 班銜接存在困難時(shí)，才不得不加機組。

 （2）本例采用了機組任務(wù)配對問(wèn)題的基本模型，沒(méi)有考慮其他目標。現在可 以進(jìn)一步考察這兩個(gè)解的其他目標特性。從表5-4可以獲得這兩個(gè)解的值勤時(shí)間 和工作效條相同，分別是19.33h和0.48。盡管看上去工作效率不到Q.5.但對 于本例的空運航班計劃，都是短航程的支線(xiàn)空運航班，每個(gè)空運航班的飛行時(shí)間一般都不超過(guò) h，m過(guò)h必須滿(mǎn)定最小銜接時(shí)間限制，這個(gè)結果應該是不錯的。機組工作效率 純再安純空運航班的：西內啊”，除非的化支線(xiàn)航空的空運航班過(guò)站于續，并縮短機組最小有接 時(shí)間。此時(shí)可把空運航班計劃安排得更加緊湊一些。

 3、最優(yōu)律的兩航西語(yǔ)的目標特性有些不同，例如，第一個(gè)最優(yōu)解的空運航班環(huán)s 輔8分判含有1個(gè)高班和5個(gè)空運航班，飛行時(shí)間分別是3，831和4.34，值助時(shí) 間分別是11.83h和7.5h，工作效率分別是0.324和0.644，空運航班數和飛行時(shí)間比 被樓法得此種時(shí)間有較大差距。對機組來(lái)說(shuō)，他價(jià)們更感意飛S。為公平是則，需 以輪換空運航班環(huán)。 28后個(gè)R方第一個(gè)華想此S行時(shí)間和空運航班數都相同。但和S。