根據旅客選擇行為，空運航班的旅客計劃延誤時(shí)間是旅客選擇該空運航班的重要決定因素。那么，什么是空運航班的旅客計劃延誤時(shí)間呢？ 定義3-7空運航班某旅客的計劃延誤時(shí)間一該旅客最佳出行時(shí)刻與該空運航班計劃 出發(fā)時(shí)測之差（取絕對值)。空運航班總的旅客計劃延誤時(shí)間一該空運航班所有旅客的計劃 延誤時(shí)間之和。 設某航線(xiàn)一天的旅客需求分布密度函數為q（1)，它是單位時(shí)間的旅客需求。

        一般地，同一條航線(xiàn)每天的旅客需求分布是隨機過(guò)程，某時(shí)刻！的單位時(shí)間內旅客 需求量是隨機變量，在下面的分析中，q（1)是取時(shí)刻1需求密度的平均值獲得的。 它是時(shí)間的函數，因此該隨機過(guò)程是非穩態(tài)的。 圖3-9是某航線(xiàn)旅客需求分布密度函數示意圖，該航線(xiàn)在時(shí)間區間[0，T]有 旅客需求，一天的需求有兩個(gè)高峰，分別在上午和下午各有一個(gè)。 設某空運航班出發(fā)時(shí)刻是o，可以獲取區間[n，2]的需求。在t6后，某時(shí)刻t出發(fā) 的需求密度是q（1)，在dt時(shí)間內有旅客需求q(t）dt，他們每人的計劃延誤時(shí)間都 是（t-to)，他們總的計劃延誤時(shí)間是(t-to)q(t)dt。相似地，希望在t。前某時(shí)刻t 出發(fā)的旅客的計劃延誤時(shí)間是(to-t）q(t)dt。由此得到該空運航班總的旅客計劃延誤 時(shí)間為 該空運航班可獲得旅客數為 平均每旅客計劃延誤時(shí)間為 一般地，某空運航班的g（）可以用l的多項式近似表達，如用二次多項式： 那么有 一天時(shí)段[0，T]的需求密度分布可能很難用一個(gè)二項式表達，但對某個(gè)空運航班 而言，其需求密度分布用二次多項式表達已經(jīng)足夠了，可同時(shí)表達密度常數項、密 度的速度項和密度的加速項。

       此時(shí)，式（3-4）寫(xiě)成如下形式可能更便于使用； 如果a1=az=0，則旅客需求均勻分布g(t)=as。此時(shí)，如果要求空運航班旅客計 劃延誤時(shí)間最小，則得到6一吉（4+a)，因此SD=a.[8-6（a+a)+支]一 4ao(ta-t1)2,Q=ao(ta-th),sd= 空運航班獲取旅客需求的時(shí)間區間。也就是說(shuō)，在需求均勻分布下，平均每旅客的計劃 延誤時(shí)間是需求獲取區間的1/4。這是一個(gè)簡(jiǎn)單而又有用的結論，因為總可以把 [o,]劃分成若干子區間，在各子區間需求可近似看作均勻分布。 如果某航線(xiàn)在整個(gè)[0，T]上需求均勻分布，那么空運航班出發(fā)時(shí)刻將在該區間上 均勻分布。如果有n個(gè)空運航班，那么每個(gè)空運航班的需求獲取子區間長(cháng)度都等于A(yíng)T= T/n,平均每旅客計劃延誤時(shí)間等于sd= 劃延誤時(shí)間越短。 對于需求密度線(xiàn)性分布的情況，a3=0則只要仍然取的=云(1+ia)，就有此時(shí)，平均每旅客計劃延誤時(shí)間仍然為然而，當需求密度線(xiàn)性分布時(shí)，6一號(+2)不是空運航班的最優(yōu)出發(fā)時(shí)刻，通過(guò)SD對t。求導，再令導函數等于零，解一個(gè)一元二次方程得到最優(yōu)的出發(fā)時(shí)刻為當a→0時(shí)，上式趨近于 該式表明，對于線(xiàn)性分布的需求，如果是增加型的(a1>0)，則最優(yōu)出發(fā)時(shí)間在區間 [h,]中點(diǎn)的右邊；如果是減少型的(a1<0)，則最優(yōu)出發(fā)時(shí)刻在該區間中點(diǎn)的 左邊。 例3-1設有一個(gè)小型航空公司，服務(wù)于4個(gè)城市A、B、C和O，其中A、B.C 在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，0在該三角形的中心上，且OA=OB=0C= 1000km,所以AB=BC=CA=1732km。

      這4個(gè)城市構成6個(gè)O-D對，每個(gè)O-D 對的客運需求是200人/天，該公司打算采用110座的飛機或210座的飛機，輪 擋速度都是600km/h。可采用的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )結構有兩種：城市對和樞紐結構，各邊上的權表示該航節的運輸需求（旅客人數)。 假設110座飛機購買(mǎi)價(jià)為2.5億元，每架210座的大飛機售價(jià)為3.5億元，折舊期 都是15年。110座飛機的座公里成本為0.45元/(座·km)，210座飛機的座公里 成本為0.30元/(座·km)。試比較兩種航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的成本。 請同學(xué)們自行計算這兩種航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的流匯聚度以及各節點(diǎn)的度、中轉率和重 要度，然后比較這兩種網(wǎng)絡(luò )的結構特性。